а) К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 912. Найдите двузначное число.
б) К двузначном числу приписали цифру 1 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 926. Найдите двузначное число.
в) К трёхзначному числу приписали цифру 2 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 5929. Найдите трёхзначное число.
г) К трёхзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 8360. Найдите трёхзначное число.

reshalka.com

Математика 5 класс Никольский. Номер №309

Решение а

Заменим цифры неизвестного числа на a и b.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 5ab \\ ab5 \end{array} \\ \begin{array}{r} 912 \end{array} \end{array}

b + 5 = 12, либо b + 5 = 2.
Если b + 5 = 2, то b = 2 − 5, а значит, решений нет. Поэтому:
b + 5 = 12
b = 12 − 5
b = 7
Подставляем вместо b цифру 7.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 5a7 \\ a75 \end{array} \\ \begin{array}{r} 912 \end{array} \end{array}

7 + 5 = 12, единица уходит в десятки, поэтому 1 + a + 7 = 1, либо 1 + a + 7 = 11. Если 1 + a + 7 = 1, то a + 8 = 1, a = 1 − 8, а значит, решений нет, поэтому:
1 + a + 7 = 11,
a + 8 = 11
a = 11 − 8
a = 3
Подставляем вместо a цифру 3 и получаем верное вычисление.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 537 \\ 375 \end{array} \\ \begin{array}{r} 912 \end{array} \end{array}

Ответ: двузначное число равняется 37.

Решение б

Заменим цифры неизвестного числа на a и b.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 1ab \\ ab1 \end{array} \\ \begin{array}{r} 926 \end{array} \end{array}

b + 1 = 6, либо b + 1 = 16.
Если b + 1 = 16, то b = 16 − 1, b = 15, а этот вариант недопустим, поэтому:
b + 1 = 6
b = 6 − 1
b = 5
Подставляем вместо b цифру 5.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 1a5 \\ a51 \end{array} \\ \begin{array}{r} 926 \end{array} \end{array}

5 + 1 = 6.
a + 5 = 2, либо a + 5 = 12. Если a + 5 = 2, то a = 2 − 5, а значит решения нет, поэтому:
a + 5 = 12
a = 12 − 5
a = 7
Подставляем вместо a цифру 7 и получаем верное вычисление.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 175 \\ 751 \end{array} \\ \begin{array}{r} 926 \end{array} \end{array}

Ответ: двузначное число равняется 75.

Решение в

Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 2abc \\ abc2 \end{array} \\ \begin{array}{r} 5929 \end{array} \end{array}

c + 2 = 9, либо c + 2 = 19.
Если c + 2 = 19, то c = 19 − 2, c = 17, а этот вариант недопустим, поэтому:
c + 2 = 9
c = 9 − 2
c = 7
Подставляем вместо c цифру 7.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 2ab7 \\ ab72 \end{array} \\ \begin{array}{r} 5929 \end{array} \end{array}

7 + 2 = 9.
b + 7 = 2, либо b + 7 = 12. Если b + 7 = 2, то b = 2 − 7, а значит решения нет, поэтому:
b + 7 = 12
b = 12 − 7
b = 5
Подставляем вместо b цифру 5.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 2a57 \\ a572 \end{array} \\ \begin{array}{r} 5929 \end{array} \end{array}

5 + 7 = 12.
Если 1 + a + 5 = 19, то
a + 6 = 19
a = 19 − 6
a = 13, но это невозможно, поэтому:
1 + a + 5 = 9
a + 6 = 9
a = 9 − 6
a = 3
Подставляем вместо a цифру 3 и получаем верное вычисление.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 2357 \\ 3572 \end{array} \\ \begin{array}{r} 5929 \end{array} \end{array}

Ответ: трёхзначное число равняется 357.

Решение г

Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 7abc \\ abc7 \end{array} \\ \begin{array}{r} 8360 \end{array} \end{array}

c + 7 = 0, либо c + 7 = 10.
Если c + 7 = 0, то c = 0 − 7, а значит решения нет, поэтому:
c + 7 = 10
c = 10 − 7
c = 3
Подставляем вместо c цифру 3.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 7ab3 \\ ab37 \end{array} \\ \begin{array}{r} 8360 \end{array} \end{array}

3 + 7 = 10, единица уходит в десятки. Значит, 1 + b + 3 = 6, либо 1 + b + 3 = 16. Если 1 + b + 3 = 16, то
b + 4 = 16
b = 16 − 4
b = 12, но это невозможно, поэтому:
1 + b + 3 = 6
b + 4 = 6
b = 6 − 4
b = 2
Подставляем вместо b цифру 2:

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 7a23 \\ a237 \end{array} \\ \begin{array}{r} 8360 \end{array} \end{array}

a + 2 = 3, либо a + 2 = 13.
Если a + 2 = 13, то
a = 13 − 2
a = 11, но это невозможно. Поэтому:
a + 2 = 3
a = 3 − 2
a = 1
Подставляем вместо a цифру 1 и получим верное вычисление.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 7123 \\ 1237 \end{array} \\ \begin{array}{r} 8360 \end{array} \end{array}

Ответ: трёхзначное число равняется 123.

ГДЗ Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Математика 5 класс Никольский. Номер №309

Математика 5 класс Никольский. Номер №309

Решение а

Решение б

Решение в

Решение г